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応用分野: 微分方程式

ベルヌーイの微分方程式

微分方程式 

   ・・・・・・(1)

ベルヌーイの微分方程式という.

なお, のとき,(1)は線形微分方程式であり, のとき,(1)は変数分離形である.

■ベルヌーイの微分方程式の解法

(1)式を書き換えると

 ・・・・・・(2)

 とおき,これを微分すると

 

両辺に をかけると

 

よって

        合成関数の微分より

 
   

 

 とおき,これを微分すると

 

両辺に をかけると

 

よって

 

これを(2)に代入すると

 

両辺を で割ると

 

 であるので

 

両辺に をかけると

 

となる.これは,1階線形微分方程式であるので,

 の一般解は

であることを利用すると,

 

よって一般解は,

 

 

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学生スタッフ作成
 初版:2009年1月19日,最終更新日: 2009年9月16日

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