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応用分野: 非同次項がsin axとcos axのとき

定数係数線形微分方程式の解の導出

定数係数線形微分方程式

について

(1)   ならば,この微分方程式は

 という形の特殊解をもつ.

■導出

 

両辺を で割ると

 
   
    ・・・・・・(1)

ここで,  を計算する.

         逆演算子の公式

 とすると

 
   
     
   

ところで

    オイラーの公式

であるので

 

この式の実部と虚部を比較すると

 

 

この2つの式を(1)に代入すると

 
 

 ,  とおくと

 

 

 

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学生スタッフ作成
最終更新日: 2014年8月14日

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