導関数
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導関数

関数 f( x ) 導関数とは f( x ) x のおける微分係数 x関数として表したもので f ( x ) と記す.すなわち,

f ( x )= lim h0 f( x+h )f( x ) h

である(導関数の定義式). h の代わりに Δx を用いることもよくある.関数 f( x ) 導関数 f ( x ) を求めることを「関数 f( x ) x微分する」という.

関数 y=f( x )  と表されている場合は,導関数を

y  , dy dx

と表すこともある.また,導関数(微分した結果)を表すのに,

( )  

を使うこともある.

例えば,

( x 3 ) =3 x 2  

と書くこともある.

■具体例

関数 f( x )= x 2  の導関数を定義式にしたがって求めてみる.

f ( x ) = lim h0 f( x+h )f( x ) h = lim h0 ( x+h ) 2 x 2 h = lim h0 x 2 +2xh+ h 2 x 2 h = lim h0 2xh+ h 2 h = lim h0 ( 2x+h ) =2x  

 

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最終更新日: 2015年10月29日

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