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応用分野: ax+b=tとおける置換積分指数関数の微分対数微分法変数分離形微分方程式置換積分法導関数の基本式II(微分の公式II)微分 x^α;合成関数を微分する手順合成関数の微分のチェーンルール対数微分法

合成関数の導関数

 のとき,後の式を前の式に代入すると,  となる.これを,  の合成関数という.合成関数の導関数は,

あるいは,

          (    を代入すると    )

となる.

合成関数を微分する手順

■導出

合成関数導関数の定義にしたがって微分する.

ここで,  とおくと,  となる.よって,
ならば, となる.よって,
  導関数を参照

合成関数の導関数を以下のように表す場合もある.

であるので,  

 

となる.

●グラフを用いた合成関数の導関数の説明


である.

のとき である.よって

    
    


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初版:2004年6月25日,最終更新日: 2012年1月17日

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