変曲点 (inflection point)

関数 $y = f (x)$ が $x$ のある区間で2次導関数 $f^{″} (x)$ をもち，この関数のグラフに凹凸があるとき，グラフの形が下に凸から上に凸（もしくは，上に凸から下に凸）に変わる点を変曲点 (inflection point) という．よって，変曲点では $f^{″} (x) = 0$ となっている．

「

f^{″} (c) = 0

となる点

x = c

の前後で

f^{″} (x)

の符号が反転していれば，点

(c, f (c))

は変曲点である．」

単に $f^{″} (c) = 0$ であっても，点 $(c, f (c))$ が変曲点であるとは限らない．変曲点かどうかは $x = c$ の前後で $f^{″} (x)$ の符号が正から負，あるいは負から正に変化しているか調べる必要がある．

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最終更新日：2023年5月26日