分数関数の微分II
KIT数学ナビゲーション
 

分数関数の微分 II (関数の商の導関数)

{ h( x ) g( x ) } = h ( x )g( x )h( x ) g ( x ) { g( x ) } 2

すなわち,

f ( x ) = h ( x ) g ( x ) f ( x ) = h ( x ) g ( x ) h ( x ) g ( x ) { g( x ) } 2

■導出

f ( x ) = lim h 0 f ( x + h ) f ( x ) h

= lim h 0 h ( x + h ) g ( x + h ) h ( x ) g ( x ) h

= lim h 0 h ( x + h ) g ( x ) h ( x ) g ( x + h ) g ( x + h ) g ( x ) h

  • = lim h 0 { 1 g ( x + h ) g ( x ) ·

  • h ( x + h ) g ( x ) h ( x ) g ( x + h ) h }

  • = { lim h 0 1 g ( x + h ) g ( x ) }

  • { lim h 0 h ( x + h ) g ( x ) h ( x ) g ( x ) + h ( x ) g ( x ) h ( x ) g ( x + h ) h }

  • = { lim h 0 1 g ( x + h ) g ( x ) }

  • { lim h 0 { h ( x + h ) h ( x ) } g ( x ) + h ( x ) { g ( x ) g ( x + h ) } h }

  • = { lim h 0 1 g ( x + h ) g ( x ) }

  • [ { lim h 0 h ( x + h ) h ( x ) h } g ( x ) h ( x ) { lim h 0 g ( x + h ) g ( x ) h } ]

= h ( x ) g ( x ) h ( x ) g ( x ) { g( x ) } 2

          ここを参照

よって,

{ h( x ) g( x ) } = h ( x )g( x )h( x ) g ( x ) { g( x ) } 2

である.(分数関数の微分Iを参照の)

 

ホーム>>カテゴリー分類>>微分>>導関数の基本式I>>分数関数の微分II

最終更新日: 2017年2月10日

[ページトップ] 金沢工業大学