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分数関数の微分 I

{ 1 g( x ) } = g ( x ) { g( x ) } 2

すなわち

f( x )= 1 g( x ) f ( x )= g ( x ) { g( x ) } 2

■導出

f ( x ) = lim h0 f( x+h )f( x ) h

= lim h0 1 g( x+h ) 1 g( x ) h

= lim h0 g( x )g( x+h ) g( x+h )g( x ) h

= lim h 0 1 g ( x + h ) g ( x ) · g ( x + h ) g ( x ) h

= { lim h 0 1 g ( x + h ) g ( x ) } { lim h 0 g ( x + h ) g ( x ) h }

= g ( x ) { g( x ) } 2    ここを参照

よって

{ 1 g( x ) } = g ( x ) { g( x ) } 2

である.

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最終更新日 2023年6月7日

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