{ h( x ) g( x ) } ′ = h ′ ( x )g( x )−h( x ) g ′ ( x ) { g( x ) } 2
すなわち,
f ( x ) = h ( x ) g ( x ) → f ′ ( x ) = h ′ ( x ) g ( x ) − h ( x ) g ′ ( x ) { g( x ) } 2
f ′ ( x ) = lim h → 0 f ( x + h ) − f ( x ) h
= lim h → 0 h ( x + h ) g ( x + h ) − h ( x ) g ( x ) h
= lim h → 0 h ( x + h ) g ( x ) − h ( x ) g ( x + h ) g ( x + h ) g ( x ) h
= lim h → 0 { 1 g ( x + h ) g ( x ) ·
h ( x + h ) g ( x ) − h ( x ) g ( x + h ) h }
= { lim h → 0 1 g ( x + h ) g ( x ) } lim h → 0 1 h h ( x + h ) g ( x ) − h ( x ) g ( x ) + h ( x ) g ( x ) − h ( x ) g ( x + h )    
= { lim h → 0 1 g ( x + h ) g ( x ) } lim h → 0 1 h { h ( x + h ) − h ( x ) } g ( x ) + h ( x ) { g ( x ) − g ( x + h ) }    
= { lim h → 0 1 g ( x + h ) g ( x ) } { lim h → 0 h ( x + h ) − h ( x ) h } g ( x ) − h ( x ) { lim h → 0 g ( x + h ) − g ( x ) h }
= h ′ ( x ) g ( x ) − h ( x ) g ′ ( x ) { g( x ) } 2
ここを参照
よって,
である.(分数関数の微分Iを参照)
ホーム>>カテゴリー分類>>微分>>導関数の基本式I>>分数関数の微分II
最終更新日: 2023年6月7日
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