( logx ) ′ = 1 x
■導出
( logx ) ′ = lim Δx→0 log( x+Δx )−logx Δx
= lim Δ x → 0 log ( x + Δ x x ) Δ x
= lim Δ x → 0 1 Δ x log ( 1 + Δ x x )
Δx x =t とおくと, Δx=xt .また,Δx→0 ならばt→0 .よって
= lim t → 0 1 x t log ( 1 + t )
= lim t → 0 1 x log ( 1 + t ) 1 t
= 1 x log { lim t → 0 ( 1 + t ) 1 t }
= 1 x loge (∵ "e "の定義)
= 1 x
ただし,真数が正より, x>0
x<0 のとき,合成関数の微分を利用して
{ log( −x ) } ′ = 1 −x · ( −x ) ′ = 1 −x ·( −1 ) = 1 x
したがって
( log | x | ) ′ = 1 x
ただし,真数が正より, x≠0
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終更新日: 2023年6月7日
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