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応用分野: 複素数の四則演算共役な複素数の基本式

共役な複素数

  複素数 (は実数)に対して数 を数 の共役な複素数という.すなわち,共役な複素数は実数部は同じで虚数部は-1を掛けたもになる.

複素数 をで表すと,共役な複素数は と表される.

また,複素数の共役な複素数は となる.このことから を互いに共役な複素数という.

共役な複素数は次のような特徴をもつ.

 共役な複素数の和は実数
   

 共役な複素数の積は実数
   

実数の範囲で2次方程式 (は実数) の解を考えていた場合,判別式の場合解なしとなって解を表現することができなかったが,複素数まで扱う数を拡大すると2つの共役な複素数が解となる.解は,


  
    

となる.

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初版:2004年7月1日,最終更新日 2007年7月14日

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