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ケーリー・ハミルトンの定理

行列 A=( a b c d ) には次に示すケーリー・ハミルトンの定理が成り立つ.

A 2 ( a+d )A+( adbc )E=O

この等式は,行列の次数を下げるのに用いられる.

A 2 =( a+d )A( adbc )E

のように式を変形すると,次数をひとつ下げることができる.

■証明

A 2 a+d A+ adbc E

= a b c d a b c d a+d a b c d + adbc 1 0 0 1

= a 2 +bc ab+bd ac+cd bc+ d 2 a 2 +ad ab+bd ac+cd ad+ d 2 + adbc 0 0 adbc

= bcad 0 0 bcad + adbc 0 0 adbc

= 0 0 0 0

=O

となり,証明された. 

 

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最終更新日: 2022年9月6日

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