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応用分野: 逆行列

単位行列

任意の正方行列  に対して

となる行列 を単位行列という.

2行2列の正方行列の単位行列 は,

3行3列の正方行列の単位行列 は,

である.

■単位行列の導出

2行2列の正方行列の単位行列 を求める.単位行列の定義 より,

 とおくと, 

となる.行列の積より,

と計算され,行列の各成分を比較することにより,連立方程式

が得られる.この連立方程式を整理すると,

となる. より,

この等式が任意の行列 で成り立つためには, でなければならない.(1)に を代入すると,

この等式が任意の行列 で成り立つためには, でなければならない.

また,. より,

この等式が任意の行列 で成り立つためには, でなければならない.(2)に を代入すると,

この等式が任意の行列 で成り立つためには, でなければならない.

以上より,単位行列

と導かれる.  の場合も同様にして を導くことができる.

■用語

正方行列:行の数と列の数が等しい行列のことである.

 

ホーム>>カテゴリー分類>>行列>>単位行列

初版:2004年7月8日,最終更新日: 2006年4月1日

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