行列に関する演習問題

• 行列 ${\displaystyle A=\left(\begin{array}{ll}a\hfill & b\hfill \\ c\hfill & d\hfill \end{array}\right)}$ が ${\displaystyle A^2-4A+3E=O}$ を満たすとき， ${\displaystyle a+d}$ , ${\displaystyle ad-bc}$ の値を求めよ．⇒解答

• ２次正方行列${\displaystyle A=\left(\begin{array}{cc}a& b\\ c& d\end{array}\right)}$ に対して，${\displaystyle T\left(A\right)=a+d}$ ，${\displaystyle \Delta \left(A\right)=ad-bc}$ とおく．

  ・ ${\displaystyle T\left(A^2\right)}$ を${\displaystyle T\left(A\right)}$ と${\displaystyle \Delta \left(A\right)}$ を用いて表わせ．

  ・${\displaystyle A}$ が ${\displaystyle \Delta \left(A\right)=1}$ かつ${\displaystyle A^4=E}$ を満たすとする．

  (1)${\displaystyle T\left(A\right)}$ の値をすべて求めよ．

  (2)${\displaystyle T\left(A\right)\ne 0}$ となる${\displaystyle A}$ をすべて求めよ．

  ⇒解答

 

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最終更新日： 2023年9月29日