同じ行があるときの性質の証明

同じ行があるときの性質の証明

行列 A s 行と t 行が一致しているとし,行列 A s 行と t 行を入れ替えた行列を B とする.

行を入れ替えた時の行列式の性質より

| B |=| A | …(1)

一方, s 行と t 行が一致していることより

A=B

すなわち

| A |=| B | …(2)

となる.

(1),(2)より

| A |=| A |

となる.両辺に | A | を加える.

| A |+| A |=| A |+| A |

2| A |=0

したがって

| A |=0

転置の性質 | A |=| A t | より2つの列が一致するときも,その行列式の値が0になるといえる.

 

ホーム>>カテゴリー分類>>行列>>線形代数>>行列式の性質>>同じ行があるときの性質>>同じ行があるときの性質の証明

最終更新日: 2022年6月18日