組合せの総数
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組合せの総数

組合せとはいくつかあるものの中からある個数とりだしたもので,取り出した順序や並べ方に関係しない組みのことである.

異なる n個のものから r個とった組合せの総数は

C r n  

と表し,異なる n個のものから r個とった順列の総数を異なる r個のものから r個とった順列の総数で割った値となる.すなわち

C r n = P r n r P r = n( n1 )( nr+1 ) r!

となる.

■事例による説明

1,2,3,4,5の数字をそれぞれ書いたカードが5枚あります.カード5枚の中から3枚カードを取り出す組合せの総数はいくつあるか.

この場合は n=5 に相当する.

3枚カードを取り出す順列の総数から3枚のカードを並べる順列の総数を割ったものが組合せの総数になる.

C 3 5 = 5 P 3 3 P 3 = 5×( 51 )×( 52 ) 3×( 31 )×( 32 ) = 5×4×3 3×2×1 =10

よって,10通りになる.

 

 

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最終更新日: 2013年10月23日

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