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2次方程式 の解き方

解の公式による解き方

    (  の場合,判別式を参照)

因数分解による解き方

 まず下に示すように因数分解する(ここを参照).

  →

これより,答えは

■考え方

 2次方程式

・・・・・・(1)

は2次関数

・・・・・・(2)

において  の値が の場合に相当する.これをグラフで示すと,方程式(1)を満たす の値は, グラフ  軸上の点に対応する.すなわち,方程式 の解 は, 軸との交点の 座標の値と考えることができる.2次方程式(1)の解を とすると,(1)は因数定理 の係数が より,

・・・・・・(3)

と書きかえることができる.(3)式を展開すると,

・・・・・・(4)

となる.(1)と(4)の係数を比較すると

・・・・・・(5)

・・・・・・(6)

の関係が得られる.これを解と係数の関係という.

(1)を(3)のように書き直すことができれば,2次方程式の解を求めることができる.

(1)を(3)のように書き直すと (式の変形はここを参照)

・・・・・・(7)

となる.よって,2次方程式 の解は,

・・・・・・(8)

となる.(8)は2次方程式の解の公式である.

 

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最終更新日: 2013年10月5日

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