2次関数の最大と最小(範囲指定あり)

x の範囲に指定がある場合の2次関数の最大最小

2次関数  y=a ( xp ) 2 +q  について考える.

x  の指定範囲(変域) x 1 x x 2  と頂点 x  座標(軸)の位置関係に注意して最大値,最小値を求める.その場合, a が正,負においてそれそれ以下に示す5つの場合が考えられる.

a>0  の場合 

(右図参照,変域は x 1 x x 2  とする.)

●  x 2 <p  の場合

x 1 で最大, x 2 で最小となる.

●  x 1 <p x 2  かつ x 1 + x 2 2 <p  の場合

x 1 で最大, p で最小となる.

●  x 1 + x 2 2 =p  の場合

x 1 x 2 で最大, p で最小となる.

 

●  x 1 <p x 2 かつ p< x 1 + x 2 2 の場合

x 2 で最大, p で最小となる.

● p < x 1 の場合

x 2 で最大, x 1 で最小となる.

a<0  の場合 

グラフが上下対称になるので, a>0 の場合における最小値と最大値が入れ替わる.確かめて見よう.

 

ホーム>>カテゴリー分類>>関数>>2次関数の最大と最小(範囲指定あり)

最終更新日: 2023年7月25日