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合成関数

 2つの関数  と  がある.そして,  の値域  の定義域に含まれているとする.

 変数 は関数  によって に対応すると,

  ・・・・・・(1)

と表される.

 今度は, を変数と考える.この変数 は関数  によって に対応すると(変数が から にかえているので と表していることに注意すること),

  ・・・・・・(2)

と表される.

(2)の変数 のかわりに(1)より  を用いると,

 

と表される.すなわち,変数 は関数 につづいて関数 を機能させることにより に対応する.よって を1つの関数とみなせる.この関数を合成関数といい,

 

と表す.

 この合成関数の概念を図で表すと下図のようになる.

,あるいは,  

 

合成写像を参照のこと

 

 

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初版:2005年10月8日,最終更新日 2009年2月25日

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