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応用分野: 指数と対数の関係式対数関数アークコサインアークタンジェントアークサイン

逆関数

関数 がある.この関数においては,変数 に対してただ1つの値 が定まる.逆に を決めると がただ1つ定まる場合がある.この場合, は  の関数となり,

 

と表わすとする.

関数を表すとき,一般的に変数に , 変数 に対応する 値に を用いるので,

 

と書き直す.この関数 を関数逆関数という.逆写像参照のこと.

関数逆関数を一般的に  と表す.

 関数  (右の図の青線)について逆関数を考えてみる.

変数  の値が1であれば, の値は2に定まる.逆に の値が4であれば,  値は2にただ1つ定まる.すなわち, を変数として  を表すと,

 

となる. と を入れ替えると,

 

となり,これが,関数  の逆関数(下の図の赤線)になる.

 関数 のグラフとその関数の逆関数 のグラフは直線  に関して対称である.

 関数  の場合は, の値4に対して は2と-2が対応し,1つに定まらない.よって, は 関数とならないが, と範囲を定めると, に対してただ1つの が定まり逆関数が存在することになる.

 

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初版:2005年10月8日,最終更新日 2007年10月17日

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金沢工業大学

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