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応用分野: 関数の極限の定義写像陰関数独立変数,従属変数関数の1次独立微分形式続きを見る

関数

ある値  に対して,ただ1つの値  が対応するような関係があるとき,この関係を関数といい,一般的に

と表す.また, は の関数であるという.この場合,関数を表す文字として  を一般的に用いたが,  や  など他の文字を用いることもよく使われる.

このような関数の概念を説明したのが右の図である.

両替機を例にとる.1000札1枚を両替機に入れる(入力する)と100円硬貨が10枚でる(出力される).すなわち,両替機は入力に対して1つの出力が決まっている関数機能がある機械である.同じように,ある値 ( を変数と呼ぶ)に対して1つの値 に対応させる機能を文字で表すと一般的に, となる.

関数 において, の値 に対応する の値を  と表し,これを関数 における値という.

 の関数(機能)を具体的に表すとする.例えば,長さ20のひもで長方形を作る場合,横の長さ を決めて縦の長さを対応させる関数は,

のように表す.あるいは,

と表してもよい.

   においては,横の長さ の値3に対しては縦の長さ7が唯一対応し の値となる.横の長さ の値6に対しては4が唯一対応し の値となる.右図参照.

長方形を作るには, の値は  

 

でなければならない.更に, の値に対応する の値は   

 

となる.

一般に,関数 において,変数 の値のとりうる値の範囲,すなわち の変域を,この関数の定義域という.また, の定義域に対応する関数の値のとりうる範囲,すなわち の変域を,この関数の値域という.

上記のひもで長方形を作る場合,

定義域は  ,値域は  

となる.

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最終更新日: 2018年3月31日

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