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関数

ある値 xに対して,ただ1つの値 yが対応するような関係があるとき,この関係を関数といい,一般的に

y=f( x )

と表す.また, y xの関数であるという.この場合,関数を表す文字として f  を一般的に用いたが, g hなど他の文字を用いることもよく使われる.

このような関数の概念を説明したのが右の図である.

両替機を例にとる.1000札1枚を両替機に入れる(入力する)と100円硬貨が10枚でる(出力される).すなわち,両替機は入力に対して1つの出力が決まっている関数機能がある機械である.同じように,ある値 x xを変数と呼ぶ)に対して1つの値 yに対応させる機能を文字で表すと一般的に, y=f( x ) となる.

関数 y=f( x ) において, xの値 aに対応する yの値を f( a )  と表し,これを関数 f( x ) x=a における値という.

f( x ) の関数(機能)を具体的に表すとする.例えば,長さ20のひもで長方形を作る場合,横の長さ xを決めて縦の長さを対応させる関数は

f( x )=10x

のように表す.あるいは

y=10x

と表してもよい.

  y=10x  においては,横の長さ xの値3に対しては縦の長さ7が唯一対応し yの値となる.横の長さ xの値6に対しては4が唯一対応し yの値となる.右図参照.これらの関係を関数 f を使って表すと

f 3 =7 f 6 =4

となる.

長方形を作るには, xの値は

0<x<10

でなければならない.更に, xの値に対応する yの値は

0<y<10

となる.

一般に,関数 y=f( x ) において,変数 xの値のとりうる値の範囲,すなわち xの変域を,この関数の定義域という.また, xの定義域に対応する関数の値のとりうる範囲,すなわち yの変域を,この関数の値域という.

上記のひもで長方形を作る場合

定義域は 0<x<10 ,値域は 0<y<10

となる.

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最終更新日: 2024年2月7日

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