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応用分野: 2次関数のグラフ y=ax^2+bx+c垂線の長さ(点と直線の距離)その2定積分の基本式(9)2次関数のグラフ y=a(x^2-p)+q

グラフの平行移動

 関数  のグラフを 軸方向に 軸方向に 平行移動(移動距離は軸の正の方向を正とする)したグラフを表す関数は,

 ・・・・・・(1)

となる.

ポイント: 軸方向に 軸方向に 平行移動した関数とは元の関数の に, に書き換えたものになる.

■式の導出

 平行移動の考え方を具体的に説明する.

 まず,

 ・・・・・・(2)  

の直線のグラフについて考える. 

軸方向に平行移動したグラフを表す関数

 例えば, のグラフを 軸方向に4平行移動したグラフを表す関数を求める. 

上の点Pを 軸方向に4平行移動したものを点Qとし,点P,Qの座標をそれぞれ とする.点Qの 座標の値は点Pの 座標の値 に4を加えたものとなり,点Qの 座標の値は点Pの 座標の値 のままである.すなわち,

 ・・・・・・(3)  

の関係がある.これは点Qを点Pの座標の値を用いて表しているが,逆に点Pの座標を,点Qの座標の値 を使って表すと, 

 ・・・・・・(4)   

となる.点Pは 上の点であるので, 

 ・・・・・・(5)     

の関係がある.(5)のに(4)の  の関係を代入すると,

 ・・・・・・(6)  

となる.(6)はの関係を表している.すなわち,この(6)が(2)の  のグラフを 軸方向に4平行移動したグラフを表す関数である.  

ポイント: 軸方向に4平行移動した関数とは元の関数の に書き換えたものになる.

軸方向に平行移動したグラフを表す関数

 例えば, のグラフを 軸方向に4平行移動したグラフを表す関数を求める. 

上の点Pを 軸方向に4平行移動したものを点Qとし,点P,Qの座標をそれぞれ とする.点Qの 座標の値は点Pの 座標の値 のままであり,点Qの 座標の値は点Pの 座標の値 に4を加えたものとなる.すなわち,

 ・・・・・・(7)  

の関係がある.これは点Qを点Pの座標の値を用いて表しているが,逆に点Pの座標を,点Qの座標の値 を使って表すと, 

 ・・・・・・(8)   

となる.点Pは 上の点であるので, 

 ・・・・・・(5)     

の関係がある.(5)のに(8)の の関係を代入すると,

 ・・・・・・(9)  

となる.(9)はの関係を表している.すなわち,この(9)が(2)の のグラフを 軸方向に4平行移動したグラフを表す関数である.  

ポイント: 軸方向に4平行移動した関数とは元の関数の に書き換えたものになる.

以上の基本的な考え方を基にして

軸方向と 軸方向の平行移動を組み合わせたグラフを表す関数

  のグラフを 軸方向に 軸方向に 平行移動したグラフを表す関数を求める. 

上の点Pを 軸方向に 軸方向に 平行移動したものを点Qとし,点P,Qの座標をそれぞれ とする.点Qの 座標の値は点Pの 座標の値 を加えたものとなり,点Qの 座標の値は点Pの 座標の値 を加えたものとなる.すなわち,

 ・・・・・・(10)  

の関係がある.これは点Qを点Pの座標の値を用いて表しているが,逆に点Pの座標を,点Qの座標の値 を使って表すと, 

 ・・・・・・(11)   

となる.点Pは 上の点であるので, 

 ・・・・・・(12)     

の関係がある.この(12)のに(11)の の関係を代入すると,

 ・・・・・・(1)  

となる.(1)はの関係を表している.すなわち,この(1)が のグラフを 軸方向に 軸方向に 平行移動したグラフを表す関数である.  

 

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初版:2004年7月5日,最終更新日: 2007年4月7日

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