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応用分野: 楕円の接線の方程式方程式

楕円の方程式

■楕円の定義

楕円 横長
一定の長さ  (ここでは とおく)

 を満たす点Pの軌跡のことを楕円という.そして,  のことを焦点という.

楕円の方程式(標準形)は

と表される.

焦点  の座標:

焦点  の座標:

長軸の長さ:

短軸の長さ:

 となる.

■楕円の方程式の導出

点Pの座標を  とすると  の関係より,

両辺を2乗して,整理すると,

両辺を で割ると,

 の関係より,

となり,楕円の方程式(基本形)が求まる.

楕円 縦長

■楕円の定義( の場合)

の場合と違い,焦点が座標に移る.

焦点 の座標:

焦点 の座標:

長軸の長さ:

 短軸の長さ:

となる.

■楕円の方程式の導出( の場合)

点Pの座標を  とすると  の関係より,

両辺を2乗して,整理すると,

両辺を で割ると,

の関係より,

となり,楕円の方程式(基本形)が求まる.

 

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最終更新日 2013年7月25日

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金沢工業大学

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