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応用分野: 平面の方程式方程式方向ベクトル

空間における直線の方程式

点P を通り,方向ベクトル直線の方程式は,

と表わされる.また,媒介変数(パラメーター) を用いて表すと

と表される.このような直線の方程式の表現方法を媒介変数表示という.

座標平面での直線の方程式はここを参照.

■直線の方程式の導出

直線は,空間(座標空間)中の点と方向ベクトルが決まれば,一意的に決まる.
空間中の点Pの座標方向ベクトル  とし,直線上の点Qの座標を  とすると,

  (媒介変数

とであるので,

 

表すことができる.これをベクトルの成分表示で表すと,

あるいは,

 

となり,媒介変数を用いた直線の方程式が求まる.次に媒介変数 の消去を図る.

となり, を消去すると,

となる.このように直線の方程式が求まる.

 

ホーム>>カテゴリー分類>>関数>>直線の方程式

 初版:2004年7月3,最終更新日: 2012年4月16日

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