関数
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関数

ある値 x に対して,ただ1つの値 y  が対応するような関係があるとき,この関係を関数といい,一般的に

y=f( x )

と表す.また, y は x の関数であるという.この場合,関数を表す文字として f  を一般的に用いたが, g や h  など他の文字を用いることもよく使われる.

このような関数の概念を説明したのが右の図である.

両替機を例にとる.1000札1枚を両替機に入れる(入力する)と100円硬貨が10枚でる(出力される).すなわち,両替機は入力に対して1つの出力が決まっている関数機能がある機械である.同じように,ある値 x ( x を変数と呼ぶ)に対して1つの値 y に対応させる機能を文字で表すと一般的に, y=f( x )  となる.

関数 y=f( x )  において, x の値 a に対応する y の値を f( a )  と表し,これを関数 f( x ) x=a  における値という.

f( x )  の関数(機能)を具体的に表すとする.例えば,長さ20のひもで長方形を作る場合,横の長さ x を決めて縦の長さを対応させる関数は,

f( x )=10x

のように表す.あるいは,

y=10x

と表してもよい.

  y=10x  においては,横の長さ x の値3に対しては縦の長さ7が唯一対応し y の値となる.横の長さ x の値6に対しては4が唯一対応し y の値となる.右図参照.

長方形を作るには, x の値は  

0<x<10  

でなければならない.更に, x の値に対応する y の値は   

0<y<10  

となる.

一般に,関数 y=f( x )  において,変数 x の値のとりうる値の範囲,すなわち x の変域を,この関数の定義域という.また, x の定義域に対応する関数の値のとりうる範囲,すなわち y の変域を,この関数の値域という.

上記のひもで長方形を作る場合,

定義域は 0<x<10  ,値域は 0<y<10  

となる.

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最終更新日: 2018年3月31日

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