周期関数
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周期関数

 関数 f( x ) が, ある定数 p に対して

f( x )=f( x+p )

を満たすとき,関数 f( x ) 周期関数といい,定数 p を関数 f周期という.

■例

  f( x )=sinx f( x )=cosx

sin( x+2π )=sinx  となり, sinx  は周期関数で,周期は 2π  である.

cos( x+2π )=sinx  となり, cosx  は周期関数で,周期は 2π  である.

■性質

 周期 p周期関数 f( x ) において,ある整数 n に対して,

f( x )=f( x+np )  

が成り立つ.よって,上記の周期関数の定義より np  も周期となる.周期のうち,正の値の最小のものを基本周期という.基本周期のことを単に周期ということが多い.

 

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初版:2006年1月10日,最終更新日: 2011年8月30日

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