現在の数式のサイズは 3 です。
このエントリーをはてなブックマークに追加
このページ
KIT数学ナビゲーション
関連する他のページを見るには知識構造の可視化を利用してください.

内心

■内心の定義

三角形の各内角の2等分線の交点

・三角形の内接円の中心

■特徴

OD=OE=OF (I:内心)

■内心のベクトル表記

 とし,頂点と内心 の位置ベクトルをそれぞれ とすると,

●導出

頂点の角の二等分線 と辺との交点を , 頂点の角の二等分線 と辺との交点をとする.

内心 の位置ベクトルは は ,  (:定数) より,

  (  角の二等分線の性質内分のベクトル表示

 

整理すると, 

  ・・・・・・@

また,  (:定数) より,

  (  角の二等分線の性質内分のベクトル表示

 

整理すると, 

  ・・・・・・A

となる.@とAは同じ であるので, の係数はお互いに等しいことより,

・・・・・・B 
・・・・・・C 
・・・・・・D 
 

となる連立方程式が得られる(変数が2つであるので,3式の内1つは不要である.2式から残り1式が導かれる).

B,Cより,

  ・・・・・・E,   ・・・・・・F

が得られる.Eを@に代入すると,

 

となり,内心の位置ベクトルが得られる.

ホーム>>カテゴリー分類>>幾何>>内心

最終更新日: 2013年10月4日

[ページトップ]

金沢工業大学

google翻訳英語版*