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応用分野: 相似な立体の表面積相似な立体の表面積相似な立体の体積

相似条件

相似とは,同じ形の図形のことをいう.相似の記号は∽で表す.

■三角形の相似条件

●3組の辺の比が等しい

 

相似に対応する辺の比が等しい.よって

A B AB = B C BC = A C AC =k

となる.

●2組の辺の比が等しく,その間の角が等しい

 

               

●2角の角がそれぞれ等しい

 

■相似な平面図形の面積比

相似な三角形で,対応する部分の長さが k 倍なら,面積は k 2 倍である.⇒証明

 

上の図三角形 ABC の面積を S1 ,三角形 A B C の面積を S2 とすると, S: S =1: k 2 となる.

■相似な立体の表面積比

相似な立体で,対応する部分の長さが k 倍なら,表面積は k 2 倍である.⇒証明

上の図の場合, Q Q は相似比が 1:k であると,表面積比は 1: k 2 となる.

■相似な立体の体積比

相似な立体で対応する部分の長さが k 倍なら,体積は k 3 倍である.⇒証明

上の図の場合, P P は相似比が 1:k であると,体積比は 1: k 3 となる.

 

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最終更新日: 2023年10月3日

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