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2点間の距離点Pと点Qの2点間の距離,言い換えると線分PQの長さを,2点の座標成分を使って表現する方法を, について述べる. ■数直線の場合軸上に点Pと点Qがあり,その座標成分をそれぞれ ,とする.ただし, である. この場合,線分OPの長さは ,線分 OQの長さは である. ● かつの場合線分OPの長さは,線分OQの長さから線分OPの長さを差し引いたものとなる.すなわち, ・・・・・・(1) となる. ● かつ の場合線分OPの長さは,線分OQの長に線分OPの長さ加えたものとなる.すなわち, ・・・・・・(2) となる. ● かつ の場合線分OPの長さは,線分OQの長さから線分OPの長さを差し引いたものとなる.すなわち, ・・・・・・(3) となる. (1),(2),(3)は絶対値を使うと,
となる.また,
であるので,結局2点間の距離は,ただ単に2点の座標成分の差の絶対値になる.この時,座標成分の大小を考えなくてもよい. ■座標平面の場合PQは直角三角形PQAの斜辺になる.三平方の定理より,
となり,よって
となる. ■座標空間の場合PQは直角三角形PQBの斜辺になる.三平方の定理より,
となる.BPは直角三角形BAPの斜辺になる.三平方の定理より,
となる.したがって,
となる.
初版:2007年11月22日,最終更新日: 2015年4月7日 |