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応用分野: 垂線の長さ (点と平面の距離)ベクトルの大きさ

2点間の距離

点Pと点Qの2点間の距離,言い換えると線分PQの長さを,2点の座標成分を使って表現する方法を,

について述べる.

2点間の距離(1次元)■数直線の場合

軸上に点Pと点Qがあり,その座標成分をそれぞれとする.ただし, である.  この場合,線分OPの長さは ,線分 OQの長さは である.

かつの場合

線分OPの長さは,線分OQの長さから線分OPの長さを差し引いたものとなる.すなわち,

 ・・・・・・(1)  

となる.

かつ の場合

線分OPの長さは,線分OQの長に線分OPの長さ加えたものとなる.すなわち,

  ・・・・・・(2)  

となる.

かつ の場合

線分OPの長さは,線分OQの長さから線分OPの長さを差し引いたものとなる.すなわち,

  ・・・・・・(3)  

となる.

(1),(2),(3)は絶対値を使うと,

 

となる.また,

 

であるので,結局2点間の距離は,ただ単に2点の座標成分の差の絶対値になる.この時,座標成分の大小を考えなくてもよい.

2点間の距離(2次元)座標平面の場合

PQは直角三角形PQAの斜辺になる.三平方の定理より,

 

となり,よって

 

となる.

2点間の距離(2次元)座標空間の場合

PQは直角三角形PQBの斜辺になる.三平方の定理より,

 

となる.BPは直角三角形BAPの斜辺になる.三平方の定理より,

 

となる.したがって,

 

 

となる.

 

 

 

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初版:2007年11月22日,最終更新日: 2015年4月7日

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