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応用分野: 円と直線の図形の特徴円と直線の関係垂線の長さ(点と直線の距離)その2

垂線の長さ(点と直線の距離)

から直線 への垂線の長さは,
(言い換えると 点と直線 との距離は,)

となる.

■導出計算

をP点とする.このP点から直線 へ下ろした垂線の足を点Qとし,その座標ををとする.垂線の長さPQは,

   ・・・・・・(1)

次に,直線の方向ベクトル を求める.

より

のなす角は90°より,

よって,

  ・・・・・・(2)

(1)に(2)を代入すると,

  ・・・・・・(3)

次に, の消去を図る.点Qが直線上にあることより,

よって,

  ・・・・・・(4)

(4)を(2)に代入すると,




よって,

  ・・・・・・(5)

(5)を(3)代入して,

が得られる.

 

別解

 

ホーム>>カテゴリー別分類>>幾何>>垂線の長さ(点と直線の距離)

初版:2004年7月8日,最終更新日: 2012年5月10日

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