基数の定義

■基数と重み

基数とは,数値表現において,各桁の重み付けの基本の数である.

n 進数の基数は n であり,各桁 k の重みは n k 1 となる.

たとえば10進数の234は

234 = 2 × 10 2 + 3 × 10 1 + 1 × 10 0

= 2 × 100 + 3 × 10 + 1 × 1

となり,3桁目では重み 10 3 1 = 100 が2つあることが分かる.

後述するが,2進数などの n 進数についても同じことがいえる.

( 1101 ) 2 = 1 × 2 3 + 1 × 2 2 + 0 × 2 1 + 1 × 2 0

= 1 × ( 1000 ) 2 + 1 × ( 100 ) 2 + 0 × ( 10 ) 2 + 1 × ( 1 ) 2

2進数の4桁目の重み 2 3 = ( 1000 ) 2 が1つあることになる.

■10進数について 

10進数とは0〜9の10個の数字で表現される数字であり,我々が普段の生活で使用している数字である.

1つ上がるごとに重みが,下位の桁の10倍になる.


■2進数について 

コンピュータには人間が使用する10進数が理解できない.そのためコンピュータは電流が流れている状態を1,

電流が流れていない状態を0とした,2個の数字の組み合わせを用いる.これを2進数という.

10進数との対応を下の表に示す.桁が1つ上がるごとに重みが,下位の桁の2倍になる.

10進数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
2進数 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111


■16進数 

コンピュータが扱う2進数は人間には理解しにくい,そのため人間に理解しやすいように直した表現が16進数である.

16進数は0〜9の10個の数字とA〜Fの6個のアルファベットで表わしたものである.2進数との対応を下の表に示す.

桁が1つ上がるごとに重みが,下位の桁の16倍になる.

2進数 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
16進数  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  A  B  C  D  E  F

 

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最終更新日: 2023年10月5日