現在の数式のサイズは 3 です。
このエントリーをはてなブックマークに追加
このページ
KIT数学ナビゲーション
数学知識構造の全体を見るにはこのグラフ図を, 関連するページを見るにはこのグラフ図を利用してください.
応用分野: 微分 logax指数関数の微分微分 logx自然対数極限 x→0 (log(x+1))/x

自然対数の底 e の定義

 自然対数の底 は以下に示す極限の式で定義されている.

とおくと, のとき となる.よって,上式は

 

と表すこともできる.

 の値は,2.71828182845904・・・・・・・・・

の特徴は,関係式   が成り立つことである.すなわち, を底とする指数関数は,それ自身の導関数と等しくなる.

この自然対数の底 のことをネイピアの数ともいう.

■参考

自然対数の底 e は数学者オイラーが対数関数 の導関数を求める過程で発見した.

導関数の定義に従って計算する.

 
   
   
  とおくと, のときとなる.よって,  
   
   
   
   

を0に近づけていったときの の値を計算してみる. 

  • @:
    A:
    A−@
  • 0.1
    2.59374・・・
    -0.1
    2.86797・・・
    0.27422・・・
  • 0.01
    2.70481・・・
    -0.01
    2.73199・・・
    0.02718・・・
  • 0.001
    2.71692・・・
    -0.001
    2.71964・・・
    0.00271・・・
  • 0.0001
    2.71814・・・
    -0.0001
    2.71841・・・
    0.00027・・・

の値は上の表よりある値に近づいていることがわかる.その値は,2.71828182845904・・・・・・・・・の無理数となり e の記号をつかって表す.

より, 

 参照

 参照

の関係式が得られる.

の最大の特徴

eを底とする指数関数は,それ自身の導関数と等しくなる.

参考文献:対数eの不思議 著者 堀場芳数 講談社

 

ホーム>>カテゴリー別分類>>その他>>e の定義

最終更新日: 2018年5月8日

[ページトップ]

金沢工業大学

google translate (English version)