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自然対数の底 は以下に示す極限の式で定義されている.
とおくと, のとき となる.よって,上式は
と表すこともできる.
e の値は,2.71828182845904・・・・・・・・・
e の特徴は,関係式 が成り立つことである.すなわち, を底とする指数関数は,それ自身の導関数と等しくなる.
この自然対数の底 のことをネイピアの数ともいう.
自然対数の底 e は数学者オイラーが対数関数 の導関数を求める過程で発見した.
を導関数の定義に従って計算する.
とおくと, のときとなる.よって | |
を0に近づけていったときの の値を計算してみる.
の値は上の表よりある値に近づいていることがわかる.その値は,2.71828182845904・・・・・・・・・の無理数となり e の記号をつかって表す.
より
⇒参照
⇒参照
の関係式が得られる.
eを底とする指数関数は,それ自身の導関数と等しくなる.
参考文献:対数eの不思議 著者 堀場芳数 講談社
最終更新日: 2023年4月13日