区間

区間とは，数直線上のある区切りの間の数（実数）の集合のことである．区切りの数を含むか含まないかで区間の呼び方が異なり，開区間，閉区間，半開区間がある．

■閉区間

区切りを含む場合を閉区間という．2つの区切りを $a$ ， $b$ （ただし， $a < b$ とする）とすると

{ $x | a ≦ x ≦ b, x$ は実数 }

で表わされる数の集合を閉区間 $[a, b]$ という．

閉区間を表わす記号として，　[　，　]　を使う．

区切りを含まない場合を開区間という．2つの区切りを $a$ ， $b$ （ただし， $a < b$ とする）とすると

{ $x | a < x < b, x$ は実数 }

で表わされる数の集合を開区間 $(a, b)$ という．

開区間を表わす記号として，　(　，　)　を使う．

片方の区切りを含み，他方の区切りを含まない場合を半開区間という．2つの区切りを $a$ ， $b$ （ただし， $a < b$ とする）とすると

{ $x | a ≦ x < b, x$ は実数 }

で表わされる半開区間の数の集合を左閉右開区間 $[a, b)$ といい

{ $x | a < x ≦ b, x$ は実数 }

で表わされる半開区間の数の集合を左開右閉区間 $(a, b]$ という．

最終更新日 2023年10月6日