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応用分野: 加法定理の証明加法定理の証明(ベクトル編)三角関数の計算(90°−θ)
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三角関数計算の基礎

■関係式

sin( θ )=sin( θ )   cos( θ )=cos( θ )   tan( θ )=tanθ   導出 
sin( 90°θ )=cosθ cos( 90°θ )=sinθ   tan( 90°θ )= 1 tanθ   導出
ここも参照
sin( 90°+θ )=cosθ   cos( 90°+θ )=sinθ   tan( 90°+θ )= 1 tanθ   導出 
sin( 180°θ )=sinθ   cos( 180°θ )=cosθ   tan( 180°θ )=tanθ   導出
sin( 180°+θ )=sinθ   cos( 180°+θ )=cosθ   tan( 180°+θ )=tanθ   導出 

■sinとcosのグラフの関係

 sinとcosの関係式を理解するのに役に立つグラフである.

■導出

1.三角関数の定義より,

{ sinθ=y cosθ=x tanθ= y x    ,  { sin( θ )=y cos( θ )=x tan( θ )= y x

よって, 

sin( θ )=sin( θ ) cos ( θ )=cos( θ ) , tan( θ )=tanθ

2.三角関数の定義より,

{ sinθ=y cosθ=x tanθ= y x    ,  { sin( 90°θ )=x cos( 90°θ )=y tan( 90°θ )= x y

よって, 

sin( 90°θ )=cosθ cos( 90°θ )=sinθ tan( 90°θ )= 1 tanθ

3.三角関数の定義より,

{ sinθ=y cosθ=x tanθ= y x    ,  { sin( 90°+θ )=x cos( 90°+θ )=y tan( 90°+θ )= x y

よって, 

sin( 90°+θ )=cosθ cos( 90°+θ )=sinθ tan( 90°+θ )= 1 tanθ

4.三角関数の定義より,

{ sinθ=y cosθ=x tanθ= y x    ,  { sin( 180°θ )=y cos( 180°θ )=x tan( 180°θ )= y x

よって, 

sin( 180°θ )=sinθ cos( 180°θ )=cosθ tan( 180°θ )=tanθ

5.三角関数の定義より,

{ sinθ=y cosθ=x tanθ= y x    ,  { sin( 180°+θ )=y cos( 180°+θ )=x tan( 180°+θ )= y x

よって, 

sin( 180°+θ )=sinθ cos( 180°+θ )=cosθ tan( 180°+θ )=tanθ

 

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最終更新日:2023年3月9日

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