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応用分野: 三角方程式の解き方

tanθ=c の求め方

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単位円を用いて θを求める.ただし,θの範囲は π 2 <θ< 3π 2 とする.

単位円を用いた定義では

tanθ= y 座標
x 座標

に相当する(ここを参照).

  1. まず,単位円を描き, x=1 x=1 の2本の補助線を引く.座標 1,c を点 P とし,点 P の原点に関して対称な点を点 Q とする.直線 PQ と単位円との2つの交点の座標は
    y 座標 =c1=c=tanθ
    x 座標
    の関係を満たす.
  2. 次に,点 P ,点 Q から x 軸に下ろした垂線の足をそれぞれ点 R ,点 S とし, 線分 OP ,線分 OQ x軸とのなす角を θ 1 θ 2 とする. 直角三角形 OPR の内角 POR ,三角形 OQS の内角 QOS を求め, θ 1 θ 2 を算出する.(三角形 OPR OR=1 RP=c の直角三角形 )
  3. 更に,θの範囲を単位円上に記入する.(左下図の場合は赤線で示してある).

以上より,下図の場合は ,θの範囲内にある θ 2 tanθ=c  の解となる.

参考として,下図には単位円 tanθ のグラフとの関係を示めす.

 

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最終更新日: 2024年2月16日

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