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応用分野: 三角関数の不等式の解き方三角方程式の解き方加法定理

三角関数の合成公式

■ sin(正接)での合成

ただし,はsinの係数成分,cosの係数成分とする点Pと原点Oを結ぶ線分OPと 軸のなす角を一般角で表したものである.

いいかえると, , を満たす とする.

通常, とする.

公式の導出


■ cos(余弦)での合成

 

ただし,はcosの係数成分,sinの係数成分とする点Qと原点Oを結ぶ線分OQと 軸のなす角を一般角で表したものである.

いいかえると, を満たす とする.

通常, とする.

公式の導出


■公式の導出

●sinでの合成:

図より,  の場合,合成公式が導かれる.

次に,  あるいは において式を変形して合成の公式を導く.

 

とおくと,

三角関数の合成

●cosでの合成:

図より,  の場合,合成公式が導かれる.

次に,  あるいは  において式を変形して合成の公式を導く.

 

 

とおくと,

 

 三角関数の合成

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最終更新日: 2015年4月25日

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