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三角関数の合成公式

■ sin(正接)での合成

ただし,はsinの係数成分,cosの係数成分とする点Pと原点Oを結ぶ線分OPと 軸のなす角を一般角で表したものである.

いいかえると, , を満たす とする.

通常, とする.

公式の導出


■ cos(余弦)での合成

 

ただし,はcosの係数成分,sinの係数成分とする点Qと原点Oを結ぶ線分OQと 軸のなす角を一般角で表したものである.

いいかえると, , を満たす とする.

通常, とする.

公式の導出


■公式の導出

●sinでの合成:

右の図より, の場合,合成公式が導かれる.

次に,  あるいは において式を変形して合成の公式を導く.

とおくと,

加法定理より)

三角関数の合成

●cosでの合成:

 

とおくと,

加法定理より)

 三角関数の合成

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初版:2004年7月1日,最終更新日: 2012年10月26日

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