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応用分野: 加法定理

加法定理の証明

 

 

 

(複号同順) 

■証明

一般的な証明を紹介する.(ベクトルを用いた証明もある.)

単位円上に点P,Qがある.OPと  軸のなす角 OQと  軸のなす角 とする.

三角形OPQを考える.余弦定理より,

 

 ・・・・・・(1)

線分PQの長さを点P,点Qの座標成分を用いて表すと,

 

 

・・・・・・(2) 

(1),(2)より,

よって,

  •   ・・・・・・(3)

 

(3)を用いて他の加法定理の公式も導くことができる.以下にそれを示す.

 

  ((3)より)  

   ・・・・・・(4)  

 

 

 

   ・・・・・・(5)

 

 

 

   ・・・・・・(6)  

 

 

 

分子,分母を で割ると, 

   ・・・・・・(7)  

 

 

 

分子,分母を で割ると,

   ・・・・・・(8)

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最終更新日 2018年10月25日

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