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三角比の定義

■ 角度$\theta$ が${\displaystyle 0°\leqq \theta <90°}$の場合

●正弦（sine）の定義 

${\displaystyle sin\theta =\frac{\text{BC}}{\text{AB}}}$ 

sinのsの筆記体の筆順の順に分母，分子となる． 

 

 

●余弦（cosine）の定義

${\displaystyle cos\theta =\frac{\text{AC}}{\text{AB}}}$ 

cosのcの筆記体の筆順の順に分母，分子となる､． 

 

 

●正接（tangent）の定義

${\displaystyle tan\theta =\frac{\text{BC}}{\text{AC}}}$ 

tanのtの筆記体の筆順の順に分母，分子となる． 

　

 

■角度$\theta$ が任意の場合

角度 $\theta$ が任意の場合の三角比について説明する．${\displaystyle xy}$ 座標平面状上に原点Oを中心として，半径r の円を描く．その円周上に点Pをとる．OPとx 軸とのなす角度が$\theta$ となる． 点Pからx 軸に垂線を下ろしその交点をQとした△OPQを考える．点Pの座標を${\displaystyle \left(x,y\right)}$ ，点Qの座標を${\displaystyle \left(x,0\right)}$とする． 参考ページ：角度の定義

● ${\displaystyle sin\theta =\frac{y}{r}}$

( ${\displaystyle \left|sin\theta \right|=\frac{\text{PQ}}{\text{OP}}}$  符号：点Pが第1，第2象限は正，第3，第4象限は負 )

● ${\displaystyle cos\theta =\frac{x}{r}}$

( ${\displaystyle \left|cos\theta \right|=\frac{\text{OQ}}{\text{OP}}}$  符号：点Pが第1，第4象限は正，第2，第3象限は負 )

● ${\displaystyle tan\theta =\frac{y}{x}}$

( ${\displaystyle \left|tan\theta \right|=\frac{\text{PQ}}{\text{OQ}}}$  符号：点Pが第1，第3象限は正，第2，第4象限は負 )

ただし，

${\displaystyle r=\sqrt{x^2+y^2}}$

特に，半径が1の場合の右図の円のことを単位円といい，

${\displaystyle sin\theta =y}$ ，${\displaystyle cos\theta =x}$  

となり，点Pのy 座標が正接（sine），x 座標が余弦(cosine)となる．

 

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最終更新日： 2023年2月28日

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