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置換積分法

の関係に置換したとき,

不定積分

定積分

(ただし,, 

■置換方法の例

 ここを参照のこと.

■解説

置換積分の公式は合成関数の微分の公式に対応するものである.

関数  の原始関数の1つを  とすると,

 ・・・・・・(1)

 ( :積分定数)・・・・・・(2)

の関係がある.

また, の関係があると, 関数  は,

 ・・・・・・(3)

となる. を変数  で微分すると,合成関数の微分より,

 ・・・・・・(4)

両辺を変数  で積分すると

    (積分定数 を左辺にまとめて入れている)

       ・・・・・・(5)

 を(5)の左辺に適用すると,

 ・・・・・・(6)

(1),(2)を(6)に適用すると,

 

となり,置換積分の公式が得られる.

あるいは,  が の関数であると考えると,

 

であるので,簡単に置換積分の公式が得られる.微分形式を参照のこと.

 

ホーム>>カテゴリー分類>>積分>>置換積分

最終更新日: 2014年6月11日

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