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円錐の体積

円錐の体積は

:半径, :高さ )

の公式で求めることができる.

この公式は,円柱の体積の公式  をかけたものと考えることができるが,なぜ円柱の体積に  をかけることにより円錐の体積が得られるのかを,定積分法と区分求積法を用いて説明する.

ここで,説明に用いる円錐は (半径1,高さ1)のものとする. 

■導出

●円柱の体積

円柱の体積の公式より, 

 

 

 

●円錐の体積の公式を用いた場合

円錐の体積の公式より, 

 

 

 

●定積分の公式を用いた場合

定積分の基本式より,

    ( の原始関数の1である )

求める円錐の底面積 とすると,(これについては,体積の計算を参照)

区分求積法を用いた場合

右端型の場合

については, の計算式を参照.

より, のため,

左端型の場合

については, の計算式を参照.

より, のため,

これより,定積分の公式区分求積法のどちらの方法を用いても,円錐の体積は円柱の体積に    をかけたものであることがわかる.また,区分求積法の具体的な計算例についてはここを参照.

 

ホーム>>カテゴリー分類>>積分>>円錐の体積

初版:2007年11月27日,最終更新日: 2015年3月6日

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