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円錐の体積

 円錐の体積は   ( :半径, :高さ )の公式で求めることができる.
 この公式は,円柱の体積の公式   に    をかけたものと考えることができるが,
なぜ円柱の体積に   をかけることにより円錐の体積が得られるのかを,定積分法と区分求積法を用いて説明する.

 ここで,説明に用いる円錐は (半径1,高さ1)のものとする.


■導出

●円柱の体積

 円柱の体積の公式より,



●円錐の体積の公式を用いた場合

 円錐の体積の公式より,



●定積分の公式を用いた場合

 定積分の基本式より,

    ( の原始関数の1である )


求める円錐の底面積 とすると,(これについては,体積の計算を参照)






区分求積法を用いた場合

右端型の場合











      については, の計算式を参照.


      より, のため,


     


 左端型の場合








      については,
      の計算式を参照.




      より, のため,



 これより,定積分の公式区分求積法のどちらの方法を用いても,円錐の体積は円柱の体積に    をかけたものであることがわかる.

 また,区分求積法の具体的な計算例についてはここを参照.

ホーム>>カテゴリー分類>>積分>>円錐の体積

初版:2007年11月27日,最終更新日: 2007年12月18日

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