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曲線の長さ 

媒介変数表示された曲線   の長さ

曲線  の長さ

となる.ただし, である.

■導出

関数は閉区間 で定義されている.この区間となる 個の区間に分割する.とすると, は曲線上にある.(右図参照) 線分の長さ は,とすると

曲線の長さは,和の極限としての定積分の考え方より

となる. 一方

と考えると,曲線   の長さは

となりる.

以上より,公式が導かれる.(区分求積法を参考する)


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最終更新日: 2017年3月10日

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金沢工業大学

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