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応用分野: 積分 (sinx)^2積分 (cosx)^2 積分 (sinx)^3積分 (cosx)^3積分 sinxcosx積分 1/(x^2+3x+2)ax+b=tとおける置換積分積分 1/(ax+b)高次の三角関数の積分(2)高次の三角関数の積分(1)積分 (sinx)^3積分 (cosx)^3三角関数の1次化のための公式高次の三角関数の積分(3)積分 f’(x)/f(x)

積分の計算手順

積分の公式ここに集めています.

積分の例題ここに集めています.

1.積分ができる形に式を整える

基本形の和の形に持っていく

基本系:  (:−1以外の実数)  ,  ,  ,  ,  , ,  ,   ⇒積分の公式で計算できる.
  の場合でもよい.後で, とおいて置換積分で解ける.実際に計算した例

●その方法

  • 分数関数

  • 1次無理関数

     指数形にする. (例)          さらに, とおいて置換積分で解く.

  • 高次の三角関数

  • 関数の積

    • 部分積分の利用
        (関数のどちらか一方が微分することにより簡単になる場合に有効)
        (例)    を微分すると1になる.

    •  の関係を利用する.

    •  この関係は とおいた置換積分で導ける.

  • 関数が複雑

    置換積分の利用を利用する.以下に置換の例を示す.

    •     ,または   

2.定積分の場合,式の特徴による簡素化を図る.

  • 偶関数

      ( :偶関数 )

  • 奇関数

      ( :奇関数 )

  • 三角関数の場合は 周期性に着目

    (例)

■積分計算の具体的事例

ここを見てください. 対数,三角関数,分数関数などの積分の例題を掲載している.

 

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初版:2004年7月1日,最終更新日: 2013年6月11日

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