積分　${\displaystyle a^x}$

${\displaystyle \int a^{x}dx}$　　　${\displaystyle \left(a>0,a\ne 1\right)}$

指数関数の底を${\displaystyle e}$ に変換すると(参照)， ${\displaystyle a^x=e^{xloga}}$ となる．これを用いて上式を書き換えると

${\displaystyle \int a^{x}dx=\int e^{xloga}dx}$

となり，この式を解くと 

${\displaystyle \begin{array}{l}\int e^{xloga}dx=\frac{1}{loga}{e}^{xloga}+C\\ =\frac{a^x}{loga}+C\end{array}}$

となる．

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最終更新日 2013年10月11日