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累 乗 根

  を正の整数とするとき,数乗するとになる数のことを乗根といい,式で書くと,

  ( :正の整数)

の関係がある.

 の関係を用いて  乗根を考える.

■  が奇数の場合

   のとき,  を満たす  はただ1つ定まる.その値  が の 乗根で

 

と表す.

 右図からわかるように,

 ならば,

 ならば,

となる.

 

■  が偶数の場合

     のとき,  を満たす  は2つ定まる.

正の方   を   

負の方   を   

と表す.

 必ず  となることに注意する. 例としては,  ではなく  である.  

また,

 のとき,  

とし,

 のとき, を満たす  は存在しない

とする.

  2乗根を平方根,3乗根を立方根ともいう.2乗根は  とは書かず2を省略して  と書く.

  の 乗根 乗すると  となる.すなわち

 

 

累乗根の計算は,以下に示す計算法則が成り立つ

累乗根の公式

 はは正の整数とするとき

    (証明)       (証明)       (証明

    (証明)      (証明

 

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初版:2005年1月24日,最終更新日: 2010年6月18日

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