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指数関数

 とするとき, の関数

 を底とする指数関数という.

(任意の  に対して の値が定まるので,  は の関数である)

■指数関数の性質

 の場合 詳細   の場合 詳細 
 
 

 の値が増加すれば,   の値も増加する 単調増加である(単調増加関数).

すなわち,

 

(大小関係はかわらない)

の値が減少すると,グラフは  軸に限りなく近づく(  軸が漸近線)

 の値が増加すれば,   の値は減少する 単調減少である(単調減少関数). 

すなわち,

 

(大小関係は逆になる)

の値が増加すると,グラフは  軸に限りなく近づく(  軸が漸近線)

定義域:実数全体 , 値域:正の数全体

グラフは点 を通る.

 
 は単調増加あるいは単調減少するので, と は1対1の関係であることによる. )

 と  すなわち,  と  は  軸に対して対称である.

具体的な指数関数のグラフを示す.

 

 

ホーム>>カテゴリー別分類>>指数/対数>>指数関数

初版:2005年1月20日,最終更新日: 2009年8月28日

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