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底の変換公式  の証明

log a R= log b R log b a

証明

log a R=h  ･･････(1)

を指数表示にすると，

a h =R  ･･････(2)

また，

a= b k  ･･････(3)

とおく。(2)に(3)を代入すると，

( b k ) h =R

b kh =R  ･･････(4)

(4)の両辺に対して b を底とする対数をとると

kh= log b R  ･･････(5)

(3)の両辺に対して b を底とする対数をとると

log b a=k  ･･････(6)

(1)，(5)，(6)より，

log b a· log a R= log b R

よって，

log a R= log b R log b a

が得られる。

 

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初版2004年7月1日，最終更新日： 2007年4月12日

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