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応用分野: 指数が正の有理数の場合指数が0,負の整数の場合指数が負の整数の場合指数が0の場合指数が正の整数の場合累乗続きを見る

指数が実数の場合(指数を有理数から実数に拡張)

  で,指数  が実数の場合,  を以下のように定める.

 に限りなく近づく有理数の数列  を考えると,数列  はある値に限りなく近づく.その値を  と定める.

 このように定めると, の 乗   の指数  が実数の場合でも,指数法則が成り立つ.

指数法則

 は実数とするとき

                             

 例えば,について説明する.

 この場合,  となる.  なので, に限りなく近づく有理数の数列

1,1.4,1.41,1.414,1.4142,1.41421,1.414213,1.4142135,・・・・・・

を考え,この数列を指数とする3の累乗の数列は,

,・・・・・・

となる.この数列の値は以下のようになり,

ある一定の値に近づく.その値をと定める.


■参考

指数が[1]正の整数の場合,[2]0,負の整数の場合,[3]有理数の場合,[4]実数の場合


ホーム>>カテゴリー別分類>>指数/対数>>累乗>>指数が実数の場合

初版:2005年1月26日,最終更新日: 2007年4月11日

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