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応用分野: 指数が正の有理数の場合指数が0,負の整数の場合指数が負の整数の場合指数が0の場合指数が正の整数の場合累乗続きを見る

指数が有理数の場合(指数を整数から有理数に拡張)

  は正の整数とする.また, を正の有理数とする.このとき,

正の有理数  を指数とする場合:    累乗根を参照

言い換えると  の   乗は  の 乗の  乗根

負の有理数-r が指数となる場合:  

と定める.  

 具体例として,

 このように定めると, の 乗  の指数 が有理数の場合でも,指数法則が成り立つ.ただし,底の条件は から に変わる(累乗根のn が偶数の場合を参照).

指数法則

 は有理数とするとき

                             

具体的な計算例

 と  の積を考える.

 

 

よって,

 

一方,指数法則を使って計算すると,

 

となり,結果は一致する.


■参考

指数が[1]正の整数の場合,[2]0,負の整数の場合,[3]有理数の場合,[4]実数の場合


ホーム>>カテゴリー別分類>>指数/対数>>累乗>>指数が有理数の場合

初版:2005年1月26日,最終更新日: 2007年7月13日

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