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応用分野: 累乗根累乗根の公式

 anbn=abn の証明 

a n b n =x  とおく.

まず,両辺を n  乗する.

( a n b n ) n = x n

指数法則  ( p q ) n = p n q n  を用いると

( a n b n ) n = ( a n ) n ( b n ) n = a b

よって

x n = a b

また

a b >0 x>0

であるので,累乗根の定義より,

x= a b n

すなわち

a n b n = a b n

となる.

 

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最終更新日: 2023年7月28日

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