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応用分野: 累乗根累乗根の公式

   anm=amn の証明 

a m n =x とおく.

まず,両辺を m  乗する.

{ a n m } m = x m a n = x m

さらに,両辺を n  乗する.

( a n ) n = ( x m ) n a= ( x m ) n

指数法則  ( p m ) n = p mn  を用いると

( x m ) n = x mn

よって

x mn =a

また,

a>0 x>0

であるので,累乗根の定義より

x= a mn

すなわち

a n m = a mn

となる.

 

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最終更新日: 2023年7月28日

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